Seconda lezione di matematica 2008-09

Una delle più importanti capacità dell'uomo, capacità che neppure la scuola riesce a inibire del tutto è

Imparare

Ma cosa significa imparare? Cosa intendo quando dico imparare? Possiamo scomporre l'azione di imparare in azioni più “semplici”.

Innanzi tutto, quando volete imparare qualcosa dovete assicurarvi di averla capita. Imparare è prima di tutto capire.

Sembra ovvio che capire ciò che si vuole imparare sia importante, ma non è sempre così. A volte non si è capito bene un argomento e si tenta di impararlo. Mi ricordo di una frase detta da una laureanda in psicologia che aveva frequentato un liceo scientifico: “Io ho imparato tutta la matematica, ma non l'ho capita per niente”. Qualche rara volta e per periodi limitati, può essere utile cercare di “imparare” qualcosa che non si è capito, ma questa deve essere vista come una situazione anomala e si deve cercare al più presto di porvi rimedio.

Se capire è il primo passo per imparare, imparare non si riduce a capire. Capire perfettamente un argomento non serve assolutamente a niente se poi non lo si memorizza:

Bisogna memorizzare diverse cose: lo schema generale, i vari passaggi, i termini particolari. Memorizzare è un processo diverso dal capire. Alle volte si capisce in un attimo, ma per memorizzare ci vuole parecchio tempo. Ci sono diverse tecniche per memorizzare e ognuno di noi ha stili di memoria diversi. C'è chi ha una migliore memoria visiva e troverà come strumenti efficaci rileggere il testo, ricopiare gli appunti, costruire degli schemi. C'è chi ha una memoria uditiva e troverà maggiore giovamento nel ripetere ad alta voce. Il ritmo e la concentrazione aiutano molto la memoria.

Bene “Prima ho capito, poi ho memorizzato: adesso ho finito”. No, non ancora!

Dopo aver capito e memorizzato c'è un altro passaggio da fare: bisogna imparare ad applicare le conoscenze:

Il termine applicare è generico, a seconda di cosa stiamo imparando, potrà voler dire:

• Raccontare, provate a raccontare a vostro fratellino, o ad un'altra persona che vi vuole bene, il capitolo di storia che dovete imparare, ma proprio come si raccontano le storie, o provate a raccontare come si risolve un problema...

• Ri-produrre nel senso di produrre di nuovo, di produrre qualcosa di nuovo.

• Utilizzare le conoscenze per risolvere problemi.




• ...

Consiglio: per non abusare della pazienza altrui, prima di cercare di raccontare qualcosa, assicuratevi di averla capita e memorizzata!

Nell'imparare c'è un verso privilegiato, si va dal capire al memorizzare al raccontare. Ma imparare è un processo complesso, non lineare. Così succede che imparare a memoria una poesia ci permette di capirla più profondamente e raccontare o ri-produrre aiuta a memorizzare e capire. Io ho imparato della matematica, non quello che ho studiato all'università, ma quello che ho insegnato una volta ritornato nella scuola. Ognuna delle tre attività è di supporto alle altre:

Imparare è un'attività complessa come complesse sono le attività di capire, memorizzare e utilizzare le conoscenze. Il misero schema riportato sopra non può certo pretendere di essere un modello completo dell'argomento, ma può servire per incominciare a conoscere il proprio stile di apprendimento e a riconoscere, analizzare e porre rimedia a eventuali difficoltà di studio.

Intermezzo

Aforisma del prof di mate:

“Per capire la matematica a volte basta ascoltare, con attenzione, una buona lezione, per imparare la matematica bisogna fare molto esercizio”

Solo nei film americani può esistere qualcuno che è bravo in matematica per scienza infusa, nel nostro mondo è più bravo in matematica chi vi dedica più tempo. Vale per qualunque altro oggetto di conoscenza, ad es:

• solo nella fantasia posso diventare bravo a suonare uno strumento se lo uso 10 minuti alla settimana.

• viceversa, scrivere 100 sms al giorno porta nel giro di qualche settimana ad una grande abilità nell'uso della tastiera di un telefonino.

• se credi di non essere portato per la matematica, prova a risolvere 100 esercizi al giorno vedrai che diventerai, in poche settimane, il primo della classe!

Memorizzare

Si fa presto a dire memoria, ma di memorie ne abbiamo diversi tipi che funzionano con meccanismi diversi:

La memoria a breve termine dura pochi secondi è supportata, probabilmente, da attività elettrica del cervello. È quella che ci permette di ricordare un numero di telefono per il tempo necessario a comporlo o le parole di una frase per il tempo necessario a capirne il significato.

La memoria a medio termine dura dai 10 ai 30 minuti, ma poi può scomparire senza lasciare traccia.

La memoria a lungo termine è permanente e può sorprenderci riportando alla mente in modo vivido situazioni vissute anche molti anni prima.

Inutile dire che quando studiamo dobbiamo assicurarci che quello che impariamo vada a finire nella memoria a lungo termine. Fare molta fatica per depositare conoscenze nella memoria a medio termine è fatica sprecata: il giorno dopo non ricordiamo niente e ci troviamo a ripartire da capo ogni volta che ci mettiamo a studiare quell'argomento facendo molto lavoro inutile.

Conclusione

Imparare è un'attività sostenuta da tre pilastri: capire, memorizzare e applicare. Se manca uno di questi, l'apprendimento crolla miseramente. Se avete delle difficoltà a scuola, prima di dire “Sono stupido”, controllate che i tre pilastri su cui poggia l'apprendimento, siano solidi o se per caso non ci sia da fare qualche intervento di “ristrutturazione” in una delle tre fasi.

Magari, con un intervento limitato, riuscirete a migliorare i vostri risultati ottenendo maggiore soddisfazione da quello che fate e stressando meno chi vi vuol bene.

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Prima lezione di matematica 2008-09

1. Convenevoli e presentazione (5')

2. Ragazzi prendete un foglio, scrivete nome cognome classe data, darò una valutazione (2')

3. Rispondete alla seguente domanda: “Elenca le cose nuove che hai imparato quest'estate” (data la stranezza della domanda, vengono richieste e date un po' di spiegazioni) (5')

4. Riducendo i movimenti al minimo (girare le sedie, spostare qualche banco) sistematevi in gruppi da 4 o 5 (2')

5. Tirate una linea sul foglio per separare quello che avete scritto e aggiungete, sotto, le cose che hanno imparato i vostri compagni di gruppo, senza ripetizioni (10')

6. All'interno del gruppo scegliete un numero da 1 a 4, scrivetelo sul foglio. Poi tutti i numeri “1” si raggruppano assieme e così i numeri “2”, i numeri “3”,... (3')

7. Riportate sul foglio ciò che è stato detto negli altri gruppi, senza ripetizioni (10')

8. Ritornate al vostro posto (3')

9. Scrivete in un riquadro una vostra osservazione sul lavoro svolto (3')

10. Uno alla volta legga l'osservazione fatta (10')

11. Ora raccolgo i fogli (1')

Alcune osservazioni:

• I tempi, scritti tra parentesi, sono puramente indicativi. Un'ora è un po' “strettina”. L'attività è andata meglio nelle classi dove ho potuto utilizzare anche un po' dell'ora successiva.

• “Darò una valutazione” impegna i ragazzi a prendere più sul serio l'attività.

• Un lavoro di gruppo “deve” iniziare e terminare con un lavoro individuale.

• Si sarebbe potuto, con un po' meno confusione porre la domanda alla classe e far rispondere uno alla volta ogni alunno, ma così facendo avremmo avuto una persona attiva e tutte le altre passive, ognuno avrebbe parlato solo per qualche minuto e sarebbe stato difficile mantenere l'attenzione per un'intera ora. Lavorando a gruppi le persone attive sono 4 o 5 contemporaneamente e il tempo di intervento cresce proporzionalmente.

• Formare gruppi da 4 è, generalmente una buona scelta, ma la migliore efficienza si ha quando il numero degli alunni che formano il gruppo si avvicina alla radice quadrata degli alunni della classe. In una classe di 25 alunni: 5 gruppi da 5.

• La valutazione riguarda: la completezza, l'ordine, l'organizzazione spaziale degli appunti.

• “Bello, bello... ma che senso ha?”

  • Riflettono su un aspetto che forse non considerano molto: le cose che imparano continuamente.

  • Si raccontano e riprendono i contatti.

  • Nelle classi nuove o che hanno subito grossi cambiamenti, si avviano delle relazioni tra gli alunni.

  • Fanno pratica con un metodo di lavoro che poi utilizzeranno, applicato ad altri contenuti, o che potrebbero usare in altri contesti (ad esempio assemblea di classe).

  • Scoprono che sono diversi da come erano qualche mese fa.

  • Scoprono che l'esperienza degli altri è diversa dalla propria, ma non per questo meno interessante.

  • Si ispirano per nuove scoperte.

  • Riflettono sul senso di ciò che stanno facendo.

  • Imparano a lavorare in piccoli gruppi.

  • Si rendono conto che gli appunti presi, nel primo gruppo, sono necessari per il buon funzionamento del secondo gruppo.

  • Forniscono alcune informazioni che permettono di individuare precocemente eventuali situazioni critiche.

  • Si divertono mentre comunicano tra di loro.

  • Mi diverto mentre li leggo a casa.

  • Si inizia bene l'anno, con la piacevole sensazione di essere già a metà lavoro.

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Diario di scuola

"Bisognerebbe inventare un tempo specifico per l'apprendimento. Il presente d'incarnazione, per esempio. Sono qui, in questa classe, e finalmente capisco! Il mio cervello si propaga nel mio corpo: si incarna.
Quando non succede, quando non capisco niente, mi sfaldo, mi disintegro in questo tempo che non passa, mi riduco in polvere e un soffio basta a disperdermi.
Ma, affinché la conoscenza possa incarnarsi nel presente di una lezione, occorre smettere di brandire il passato come una vergogna e l'avvenire come un castigo."

da Daniel Pennac, "Diario di scuola", Milano, 2008

Un libro che ci fa ri-aprire gli occhi sugli studenti, asini o secchioni, che siamo stati. Che ci porta a ricordare gli insegnanti che abbiamo avuto. E, per quelli di noi che insegnano, che costringe a ri-guardare le proprie azioni e le relazioni con gli alunni al di sotto della coltre di banalità, luoghi comuni, pregiudizi con cui di solito le copriamo.

Un libro che aiuta a capire.

Un libro che mi piacerebbe tutti i miei colleghi e tutti i miei alunni avessero letto.


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Omeopatia

Questa mattina ho ascoltato una trasmissione che, prendendo spunto da un fatto di cronaca, criticava, pesantemente, l'uso dell'omeopatia. Riporto di seguito le riflessioni che ho fatto e che ho spedito alla conduttrice del programma.

"Oggi ho ascoltato con interesse la parte della puntata relativa all'omeopatia.
La notizia della morte della ragazza di 16 anni, perché non curata per il diabete, mi ha lasciato rattristato e perplesso, non riuscivo a capire come un medico, per quanto "omeopata" potesse aver fatto sospendere l'insulina.

Già il GR successivo cambiava un po' la notizia data durante il suo programma, il medico non aveva tentato di curare il diabete con l'omeopatia, ma con forti dosi di vitamine.

Su un quotidiano, poi, scopro che il "medico omeopata", forse non è un medico e forse non è omeopata...

Alcune considerazioni:

• Un fatto così grave forse richiederebbe un'informazione un po' più puntuale. Sarebbe una bella "istruzione per l'uso" anzi, per il "*non* uso" conoscere il nome di questa persona che con tanta capacità riesce ad imbrogliare chi si trova in difficoltà e con tanta leggerezza mette a repentaglio la vita di chi sta male.
• Spero di sentire domani una smentita, o per lo meno una correzione di quanto detto oggi: in questo caso, non è stata l'omeopatia ad uccidere, ma sono state le vitamine.
• O forse la colpa non è neppure delle vitamine, ma di un miscuglio di dolore, disperazione, ignoranza, speranza, buona fede, imbroglio, ...
• Io non credo nell'omeopatia, non capisco come potrebbe funzionare. Ma mi curo con rimedi omeopatici, come con altri rimedi "naturali", come anche con medicinali prodotti da case farmaceutiche. Uso l'omeopatia perché funziona meglio di altre medicine. Oltre a questo ha un costo generale inferiore alle medicine per quanto riguarda i tempi di guarigione, le ricadute, le conseguenze sull'ambiente.
• Come posso usare in momenti così delicati, come le malattie, dei rimedi che non capisco? Non è una scelta ch si fa a cuor leggero. In particolare quando si trattava di curare i figli piccoli, incapaci ancora di esprimersi, la scelta tra medicine e rimedi è stata molto difficile. Ci siamo affidati a "medici" medici, disponibili a seguire da vicino l'evoluzione della malattia. A volte usavamo i rimedi avendo pronte in casa anche le medicine.
• Il passaggio dall'uso di farmaci a quello dei rimedi è coinciso, nella nostra famiglia con una drastica riduzione del consumo di medicine, in particolare antibiotici e con una drastica riduzione delle malattie. Ovviamente questo fatto può essere dovuto ad una pura coincidenza, l'esperienza di una famiglia non ha certo valore statistico.
• Sarebbe interessante venisse compiuto qualche studio statistico su quanto si ammala e quanto guarisce chi usa medicine e chi usa rimedi. Non credo che sarebbe difficile una ricerca di questo genere, e sarebbe interessante.
• Purtroppo penso che anche di omeopatia si possa morire, come si muore a causa dei medicinali, dell'ospedale, dei medici, della mancanza di cure, ...
• Ma istruzioni per l'uso che prendono spunto da un fatto, non ben approfondito o distorto per dire che l'omeopatia può uccidere, non mi sembrano un buon servizio per la salute pubblica.

Distinti saluti."

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Software per poveri

Nei giorni scorsi ho segnalato ad un collega una notizia che era circolata su Internet:
Dopo che l'insegnante russo Alexander Ponosov è stato accusato da Microsoft di aver installato del software illegale, il ministro Leonid Reiman ha affermato all'agenzia Itar Tass: "...da qui al 2009 installeremo su tutti i computers delle scuole russe solo software libero, che sostituirà il software commerciale utilizzato sino ad ora".

La notizia mi sembrava interessante dato che in Italia l'unica risposta alla pirateria informatica sembra essere quella di acquistare licenze per decine di migliaia di euro per ogni scuola.

Il collega mi ha risposto:
"...a dire la verità, questa notizia conferma le mie idee.
Linux è un sistema operativo per paesi in via di sviluppo..."
Confesso che in un primo tempo la risposta mi ha dato un po' fastidio. L'ho letta come se il collega avesse detto che il software libero sia un software di serie B, buono per chi non può permettersi soluzioni migliori.

Io che uso normalmente Linux con KDE (a casa) e Windows XP (a scuola), so perfettamente che, per l'uso che ne faccio, il primo non ha nulla da invidiare al secondo. Linux vince in stabilità, sicurezza, usabilità dell'interfaccia grafica e anche in semplicità d'uso.

Ho evitato di rispondere immediatamente: non bisogna mai rispondere ad una affermazione quando si è infastiditi da qualcosa!

Infatti la notte mi ha portato consiglio... Effettivamente devo dargli ragione: Il software proprietario è per "ricchi" il software libero è per "poveri".

Software proprietario	Software libero
È perfetto, salvo bloccarsi inspiegabilmente, perdere i dati, comportarsi in modo strano...	Ha errori (bug) e ha un meccanismo per segnalarli e votare la precedenza dei bug da correggere.
È prodotto da aziende irraggiungibili.	È prodotto in modo collaborativo da una miriade di sviluppatori, che spesso si possono contattare facilmente.
Gli aggiornamenti sono terribili, spesso costringono a cambiare l'hardware e rendono "vecchi" i propri documenti.	Gli aggiornamenti sono attesi con curiosità, spesso offrono nuove funzionalità che rendono più potenti gli strumenti che già abbiamo.
In caso di problemi bisogna rivolgersi a un centro di assistenza.	In caso di problemi si trova facilmente una comunità di utenti disponibili ad aiutare.
Mette l'accento sulla proprietà privata.	Spinge a collaborare.
È semplice, ma difficile.	È complesso, ma non complicato
Solo chi è grande può produrlo.	Chiunque può contribuire ad un progetto in molti modi diversi.
È diffusissimo grazie a "intelligenti" campagne promozionali.	Si diffonde solo per le sue qualità.
È per chi compra le soluzioni ai propri problemi.	È per chi cerca di risolvere i propri problemi assieme agli altri.

Probabilmente è proprio per questo che lo preferisco!

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Errori, errori...

Ai miei alunni ripeto spesso che io faccio molti errori, e quelli che vedono loro sono i più piccoli. Quelli che conosco io, sono molto più gravi, purtroppo.

Li invito, quasi ogni giorno a non fidarsi di me, a controllare tutto.

Ebbene, domenica ho pubblicato le nuove librerie e neanche 48 ore dopo ho già trovato il primo errore!

Oggi l'ho corretto e quindi, a distanza di 2 giorni, ecco una nuova versione.

Oltre a correggere l'errore relativo alla gestione degli angoli nella geometria interattiva, ho modificato qualche altro aspetto di pyig e aggiunto un paio di esempi (angoli al centro e alla circonferenza, goniometria).

Gli errori si rivelano con l'uso. Invito tutti coloro che incontrano errori o malfunzionamenti a segnalarmelo, nei limiti delle mie capacità cercherò di sistemarli appena possibile.

Grazie

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Libreria rimessa a nuovo

In novembre, dopo un anno e mezzo di lavoro, ho pubblicato le dispense per il laboratorio di matematica - informatica. Ora, dopo un mese e mezzo di lavoro (ma ho fatto anche altro...) ho terminato la revisione delle librerie grafiche per Python. Queste librerie contengono:

• la geometria cartesiana,
• la geometria della tartaruga,
• la geometria interattiva,
• un tracciatore di funzioni in due variabili.

Non sono molte le novità, ma ho revisionato tutto il codice e reso le librerie più usabili e coerenti.

Oltre alle librerie citate, pygraph_02_03 contiene anche molti esempi, un manuale completo, in italiano e alcuni altri testi introduttivi alla programmazione.

Python è un bel linguaggio per imparare a programmare e gli strumenti grafici aiutano.

L'alto livello di astrazione permesso da Python e dalla sue librerie permettono di concentrarsi sui problemi matematici o geometrici millenari lasciando in secondo piano i problemi legati al linguaggio, problemi che fra qualche anno saranno superati.

Buon divertimento con Python e con pygraph!!!

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